Queda de pressão de vapor e sua relação com o fluxo: como quantificá-lo?

Como quantificar a relação entre a queda de pressão de vapor e a vazão? Considere a analogia de um tanque cheio até um certo nível de água e um orifício na lateral do tanque em algum lugar próximo ao fundo que é inicialmente conectado para impedir que a água vaze, como apresentamos na figura a seguir :

Agora, considere uma única molécula de água na parte superior do tanque (molécula 1) e uma única molécula na parte inferior no mesmo nível do buraco (molécula 2). Com o orifício entupido, a altura da água acima do orifício cria um potencial que força as moléculas diretamente abaixo da molécula 1 através do orifício.

A energia potencial da molécula 1 em relação à molécula 2 dependerá da altura da molécula 1 acima da molécula 2, da massa da molécula 1 e do efeito que a força da gravidade exerce sobre a massa da molécula 1 A energia potencial de todas as moléculas de água encontradas entre a molécula 1 e a molécula 2 é calculada usando a seguinte equação:

A molécula 1 não tem energia de pressão (o efeito líquido da pressão do ar é zero, porque a tampa no fundo do tanque também está sujeita à mesma pressão), nem energia cinética (já que o fluido onde não está em movimento). A única energia que possui em relação ao buraco no tanque é a energia potencial. 

Enquanto isso, na posição oposta do buraco, a molécula 2 tem uma energia potencial de zero, uma vez que não possui altura em relação ao buraco. No entanto, a pressão em qualquer ponto de um fluido deve equilibrar o peso de todo o líquido acima dele, além de qualquer força vertical adicional que atua no ponto em consideração. Nesse caso, a força adicional é devida à pressão atmosférica do ar acima da superfície da água, que pode ser considerada uma pressão manométrica (relativa) igual a zero. A pressão à qual a molécula 2 está sujeita está, portanto, puramente relacionada ao peso das moléculas que ela possui acima dela. 

O peso é na verdade uma força aplicada a uma massa devido ao efeito da gravidade e é definida como massa x aceleração. O peso que a molécula 2 é suportada é a massa de água (m) em uma linha de moléculas diretamente acima, multiplicada pela constante de aceleração da gravidade (g). Portanto, a molécula 2 é submetida a uma força de pressão m g. 

Mas que energia está contida na molécula 2? Como dito anteriormente, não possui energia potencial; nem possui energia cinética, como a molécula 1, não está em movimento. Portanto, ele só pode ter energia de pressão. 

Portanto, pode-se observar que: A energia potencial da molécula 1 = mgh = Energia da pressão na molécula 2. Isso está de acordo com o princípio de conservação de energia (que está relacionado à Primeira Lei da Termodinâmica), que afirma essa energia não é criada nem destruída, mas pode ser transformada de uma forma para outra. Em essência, isso significa que a perda de energia potencial significa um ganho igual na energia de pressão. 

Considere agora que o plugue foi removido do furo, conforme mostrado na figura a seguir:

Parece intuitivo que a água saia do buraco devido à altura da água no tanque. De fato, a velocidade com que a água flui através do orifício está relacionada à diferença na energia da pressão entre as moléculas de água opostas ao orifício, dentro e imediatamente fora do tanque.

Como a pressão fora do tanque é atmosférica, a energia da pressão em qualquer ponto fora do furo pode ser considerada zero (da mesma maneira que a pressão aplicada à molécula 1 era zero). Portanto, a diferença na energia de pressão através do orifício pode ser considerada como a energia de pressão contida na molécula 2 e, portanto, a taxa na qual a água fluirá através do orifício está relacionada à energia de pressão da molécula 2.

Na figura anterior, considere a molécula 2 com uma energia de pressão de mgh e considere a molécula 3 que acabou de passar pelo buraco no tanque e está contida no jato de água que sai.

A molécula 3 não tem energia de pressão pelas razões descritas acima, nem energia potencial (uma vez que o fluido em que é encontrada está na mesma altura do buraco). A única energia que possui só pode ser energia cinética. 

Em algum momento no jato de água, imediatamente após passar pelo buraco, a molécula 3 está no jato e terá uma certa velocidade e, portanto, uma certa energia cinética. Uma vez que a energia não pode ser criada, segue-se que a energia cinética na molécula 3 é formada a partir da energia de pressão contida na molécula 2 imediatamente antes da remoção do tampão do orifício. 

Portanto, podemos concluir que a totalidade da energia cinética contida na molécula 3 é igual à energia de pressão à qual a molécula 2 está sujeita, a qual, por sua vez, é igual à energia potencial contida na molécula 1 . 

A equação básica para energia cinética é mostrada na seguinte equação:

Esta equação mostra que a velocidade da água que passa pelo buraco é proporcional à raiz quadrada da altura da água ou da carga de pressão (h) acima do ponto de referência (o buraco). A altura "h" pode ser considerada uma diferença de pressão, também chamada de queda de pressão de vapor ou "pressão diferencial". 

Da mesma forma, o mesmo conceito se aplica a um fluido que passa através de um orifício que foi colocado em um tubo. Um método simples de medir a taxa de fluxo de um fluido é introduzir um medidor de vazão de placa de orifício em um tubo, criando assim uma queda de pressão de vapor em relação ao fluido que flui. Medindo a pressão diferencial e aplicando o fator de raiz quadrada necessário, é possível determinar a velocidade do fluido que passa através do furo. 

O gráfico a seguir mostra como a taxa de fluxo muda em relação à queda de pressão de vapor através de um medidor de vazão de placa de orifício. Podemos ver que, com uma queda de pressão de vapor de 25 kPa, o fluxo é a raiz quadrada de 25, que é de 5 unidades. Da mesma forma, a vazão com uma queda de pressão de vapor de 16 kPa é de 4 unidades, a 9 kPa são 3 unidades e assim por diante. 

Conhecer a velocidade através do furo não ajuda muito. O principal objetivo de qualquer medidor de vazão é medir a vazão em termos de volume ou massa. No entanto, se o tamanho do furo for conhecido, a vazão volumétrica pode ser calculada multiplicando a velocidade pela área do furo. No entanto, isso não é tão simples quanto parece à primeira vista. 

É um fenômeno de qualquer furo instalado em um tubo que o fluido, depois de passar pelo furo, continue a se contrair, principalmente devido ao impulso do próprio fluido. Isso realmente significa que o fluido passa por uma abertura mais estreita que o orifício. Essa abertura é chamada de "veia contraída" e representa a parte do sistema de constrição máxima, pressão mínima e velocidade máxima do fluido.

A área da veia contraída depende da forma física do orifício, mas pode ser prevista para orifícios padrão de arestas vivas usadas para esses fins. A relação entre a superfície da veia contraída e a área do orifício é de aproximadamente 0,65 a 0,7 e, consequentemente, se a área do orifício é conhecida, a área da veia contraída pode ser estabelecida.

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