Teorema de Bernoulli aplicado em fluxômetros de vapor

Neste artigo, explicaremos o Teorema de Bernoulli aplicado em medidores de vazão a vapor. Sabe-se que muitos medidores de vazão são baseados no trabalho realizado por Daniel Bernoulli em 1700. Este "teorema de Bernoulli" refere-se à equação da energia em estado estacionário (SFEE) e afirma que a soma de:

• Energia de pressão,
• Energia cinética e
• Energia potencial.

Eles serão constantes em qualquer ponto de um sistema de tubulação (ignorando os efeitos gerais do atrito). Isso é mostrado abaixo, matematicamente na seguinte equação para uma unidade de fluxo de massa:

A equação de Bernoulli ignora os efeitos do atrito e pode ser simplificada da seguinte forma: Energia de pressão + Energia potencial + Energia cinética = Constante. De fato, a seguinte equação pode ser desenvolvida a partir da anterior, multiplicando tudo por 'rg'.

O atrito é ignorado nas duas equações anteriores, devido ao fato de poder ser considerado insignificante em toda a região em questão. O atrito se torna mais importante em comprimentos de tubo mais longos. A equação imediatamente anterior pode ser desenvolvida ainda mais, eliminando o segundo termo de cada lado quando não houver alteração na altura de referência (h). Isso é mostrado na terceira equação:

Teorema de Bernoulli aplicado em medidores de vazão de vapor: Exemplo

Determine P2 para o sistema mostrado na equação anterior, onde a água flui através de uma seção divergente do tubo a uma velocidade volumétrica de 0,1 m3 / s a ​​10 ° C. A água tem uma densidade de 998,84 kg / m3 a 10 ° C e 2 bar r. 

Da seguinte equação:

A partir desta equação, você pode isolar a velocidade para calcular seu valor:

A equação a seguir é um desenvolvimento da segunda equação deste artigo, conforme descrito acima e pode ser usada para prever a pressão a jusante neste exemplo.

Este exemplo destaca o teorema de Bernoulli aplicado em medidores de vazão a vapor. É mostrado que, em um tubo divergente, a pressão a jusante será maior que a pressão a montante. Isso pode parecer estranho à primeira vista, normalmente seria de esperar que a pressão a jusante em uma tubulação seja menor que a pressão a montante para que um fluxo nessa direção ocorra. Vale lembrar que Bernoulli expõe, a soma de energia em qualquer ponto ao longo de um tubo é constante.

No exemplo, aumentar o diâmetro do tubo fez com que a velocidade diminuísse e, portanto, aumentasse a pressão. De fato, o atrito não pode ser ignorado, pois é impossível que um fluido flua ao longo de um tubo, a menos que haja uma queda de pressão para superar o atrito criado pelo movimento do próprio fluido.

Em tubos mais longos, o efeito do atrito é geralmente importante, pois pode ser relativamente grande. Um termo, hf, pode ser adicionado à equação anterior, para levar em conta a queda de pressão devido ao atrito e é mostrado na seguinte equação:

Com um fluido incompressível, como a água, que flui através de um tubo do mesmo tamanho, a densidade e a velocidade do fluido podem ser consideradas constantes e a seguinte equação pode ser desenvolvida a partir da equação anterior (P1 = P2 + hf )

Esta equação mostra (para uma densidade constante de fluido) que a queda de pressão ao longo de um tubo de mesmo tamanho é causada pela perda de carga estática (hf) devido ao atrito do movimento entre o fluido e o tubo . Em um pequeno comprimento de tubo, ou da mesma forma que um dispositivo de medição de fluxo, as forças de atrito são muito pequenas e, na prática, podem ser ignoradas.

Para fluidos compressíveis, como vapor, a densidade muda ao longo de uma seção relativamente longa do tubo. Para um comprimento equivalente relativamente curto do tubo (ou um medidor de vazão usando um diferencial de pressão relativamente pequeno), as alterações nas forças de densidade e atrito serão desprezíveis e podem ser ignoradas por razões práticas. Isso significa que a queda de pressão em um medidor de vazão pode ser atribuída aos efeitos da resistência conhecida do medidor de vazão, e não ao atrito. 

Alguns medidores de vazão aproveitam o efeito Bernoulli para poder medir a vazão de um fluido; um exemplo é o medidor de vazão simples de placa de orifício. Esses medidores de vazão oferecem resistência ao fluido que circula, de modo que ocorre uma queda de pressão no medidor de vazão. Se houver uma relação entre uma taxa de fluxo e uma queda de pressão artificial, e se a queda de pressão puder ser medida, é possível medir a taxa de fluxo.

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